Análisis de Sistemas y Optimización de Procesos

Unidad 1: Los sistemas.

• Definiciones: Sistema. Estructura de los Sistemas. Unidad funcional. Propiedades de los sistemas.
• Clasificación de los sistemas. Sistemas determinísticos. Sistemas aleatorios.
• Representaciones gráficas. Diagrama de flujo de información. Variables independientes.
• Variables de estado Relaciones funcionales. Grados de Libertad del sistema.
• Modelos matemáticos de sistemas determinísticos Independencia de ecuaciones. Matriz de ocurrencia de variables. Técnicas de ordenamiento de cálculo. Matriz reordenada de ocurrencia. Orden de precedencia de los cálculos. Cálculos con ciclos de información.
• Resolución de ciclos de información por técnicas de iteración o prueba y error. Análisis de dificultad de cálculo. Métodos de aproximaciones sucesivas, de Newton (gradiente), secante, de partición y búsqueda de objetivo Excel.
• Solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos de Newton, Newton con derivadas numéricas, modificación de Armijo. Gradiente máximo. Método de continuación.

Unidad 2: Optimización.

• Optimización clásica. Teoría de máximos y mínimos de funciones contínuas y derivables sin restricciones de borde. Análisis de derivadas. Hessianos. Funciones elípticas e hiperbólicas. Extremos globales y locales
• Funciones de una variable. Máximos y mínimos. Convexidad y Concavidad. Funciones de varias variables. Máximos y Mínimos. Convexidad y Concavidad. Unimodalidad.
• Funciones de varias variables con restricciones. Modelos de Regresión.
• Extremos de funciones con restricciones: Funciones de varias variables con restricciones de igualdad. Método de sustitución. Multiplicadores de Lagrange. Interpretación geométrica Funciones de varias variables con restricciones de desigualdad. Función objetivo lineal. Condiciones de Kalrush-Kuhn-Tucker.

Unidad 3: Programación lineal.

• Sistemas lineales. La programación lineal. Forma canónica de la programación lineal.
• Visión geométrica. Espacio de soluciones posibles. Soluciones básicas. El método Simplex. Desarrollo algebraico del método Simplex.. Variables de holgura. Soluciones básicas. Procedimiento de cálculo. Variables artificiales. El problema artificial. Análisis postoptimal. Análisis de sensibilidad paramétrica . Fallas en la programación lineal:
• Región de soluciones posibles vacía. Optimo en el infinito. Puntos anómalos. Optimos múltiples. El problema dual. Método Simplex matricial
• Problemas de asignación o de transporte. Forma canónica. Soluciones independientes.
• Tratamiento de excedentes en orígenes o destinos. Programación lineal entera.
• Programación lineal incluyendo variables enteras y contínuas. Variables enteras como auxiliares de programación lineal. Problemas de asignación presupuesto. Presupuesto plurianual. Programa de Producción.

Unidad 4: Búsqueda directa de extremos.

• Métodos de búsqueda directa de extremos. Métodos para una variable. Unimodalidad.
• Métodos de partición: dicotomía, número de oro.
• Métodos para funciones de dos o más variables. Estrategias de búsqueda. Método de investigación de una variable a la vez. Método del gradiente máximo. Método del simplex.
• Método de simplex flexible. Consideración de las restricciones de borde. Uso de funciones penalidad.

Unidad 5: Programación no lineal.

• Programación no lineal. Programación cuadrática. Condiciones de aplicación. Métodos de linearizaciones sucesivas. Método de gradientes con linearizaciones de las restricciones.
• Casos especiales: programación geométrica. Optimización de funciones objetivo convexas con restricciones lineales. Programación no lineal mixta entera.

Unidad 6: Programación dinámica y modelos de grafos.

• Análisis de sistemas de gran complejidad. Técnicas de descomposición en subsistemas.
• El concepto de programación dinámica. Camino óptimo. Aplicación de la programación dinámica a problemas con variables discretas. La programación dinámica en grafos.
• Elección de rutas Problemas de reposición de equipos. Problemas de camino crítico.
• Algoritmos de cálculo. Diagramas de Gantt. Consideración de la aleatoriedad en las tareas. Otos problemas de grafos. Máximo flujo en una red. Algoritmo de Ford y Fulkerson. Cuellos de botella.
• La programación dinámica versus la optimización simultánea. Agrupamiento de unidades funcionales. Optimización matemática vs. Optimización por innovación.

Unidad 7: Técnicas de Excel avanzado.

• Las Macros en Excel. Desarrollo de macros por grabación. El lenguaje VBE Excel Visual Basic para la codificación de Macros. Barra de herramienta de VBE. Funciones Excel definidas por el usuario.
• Subrutinas en VBE. Ejemplos. Visualización y edición de la codificación. Códigos de VBE.
• Declaración de variables. Expresiones de decisión (repeticiones, bifurcaciones).
• Funciones Excel con matrices. MMULT, MINVERSA, TRASPONER, MDETERM, INDICE.
• Regresión. Gráficos y funciones tipo de correlación entre pares de valores. Regresión de una función polinomial.
• Referencias a celdas y rangos. Uso de notaciónes A1, Celda, nombres de rango.
• Visualización del espacio de soluciones para funciones de 1 y 2 variables por el procedimiento Excel Tabla. Herramienta SOLVER para optimización. Uso en programación lineal. Informes de Solver.. Programación Lineal con SOLVER y VBE. El problema de transporte en Solver. Solución del SIMPLEX con VBE.
• Métodos de Busqueda directa en Excel: número de oro, gradiente máximo, Simplex de Nelder y Mead. Codigos de Macros.
• Solución de problemas de programación dinámica en Excel. Uso procedimientos BuscarV y Tabla.
• Aplicación de Excel a Camino Crítico. Construcción del grafo de actividades de la obra.
• Representación matricial del grafo. Determinación fecha más temprana de iniciación de tareas. Fecha límite para iniciar tareas. Fecha esperada para comenzar tareas. Margen total de elasticidad de las tareas. Presentación de resultados. Diagrama de Gantt.