Asignatura básica sobre teoría de matrices y
álgebra lineal, que se centra en temas útiles para otras disciplinas, entre ellos sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, determinantes, valores propios , semejanzas y matrices definidas positivas. Aplicaciones para aproximaciones por mínimos cuadrados, estabilidad de ecuaciones diferenciales,
redes, transformadas de Fourier y procesos de Markov. Se trabaja con MATLAB. En comparación con el curso 18.700 [también de álgebra lineal], en éste se hace más hincapié en los algoritmos matriciales y en las numerosas aplicaciones de las matrices. Los objetivos son *emplear matrices y también entenderlas*. A continuación se enumeran los cálculos clave y algunas de las ideas que hay detrás de ellos: Resolución de Ax=b para sistemas cuadrados por eliminación (pivotes, multiplicadores, sustitución hacia a trás , invertibilidad de A, factorización LU). Resolución completa de Ax = b (espacio de columnas que contiene a b, rango de A, espacio nulo de A y soluciones especiales para Ax=0 a partir de la reducida por filas R). Bases y dimensiones (bases de los cuatro subespacios fundamentales). Resolución por mínimos cuadrados ( la línea más aproximada entendiendo las proyecciones) closest line by understanding projections ). Ortogonalización de Gram-Schmidt (factorización QR). Propiedades de los determinantes (que llevan a la fórmula de desarrollo por cofactores y a lasuma de todas las permutaciones de n!, aplicaciones a inv(A) y al volumen). Autovalores y autovectores (diagonalización de A,
cálculo de potencias A^k y exponenciales de matrices para resolver ecuaciones en diferencias y diferenciales). Matrices simétricas y matrices definidas positivas (autovalores reales y autovectores ortogonales, pruebas (test) de x'Ax > 0 , aplicaciones). Transformaciones lineales y cambio de base (relacionadas con la descomposición de valor singular: bases ortonormales que diagonalizan A). El
álgebra lineal en la ingeniería (grafos y redes, matrices de Markov, matriz de Fourier, transformada rápida de Fourier, programación lineal)....
