Para derivar esta fórmula nos apoyaremos en las formas que se representaron en los cálculos anteriores. Si en lugar de escribir los valores finales, escribimos sus valores iniciales, nos queda así:
Ahora, cuando la razón de la progresión es menor a 1, se utiliza la
misma fórmula presentada en el inciso anterior, solamente con los
términos cambiados (Compare las fórmulas), siendo esta:
FÓRMULA PARA EL VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD.
FÓRMULA 2.
Esta es la fórmula que utilizaremos para calcular las anualidades, en donde:
VA=Al valor actual de la anualidad.
A = Es el pago periódico.
i = A la tasa de interés en forma decimal.
n = Al número de periodos de conversión.
Resolviendo nuevamente el primer ejemplo, con esta fórmula, tenemos:
Ejemplo 4. Hallar el valor presente de una anualidad de 2,275 quetzales cada 6 meses, durante 8 años y 6 meses al 5.4% convertible semestralmente.
Respuesta: Los 2,275 quetzales reunidos cada 6 meses, durante 8 años y 6 meses, a una tasa de 5.4% convertible semestralmente, equivale a 30,689.45 quetzales.
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