Capítulo 3:

 Altura

Altura = ab. La hipotenusa (hipotenusa = h) del triángulo rectángulo superior es la base común que tiene con el triángulo rectángulo inferior y es, asimismo, una diagonal del círculo en el que esta inscrito. Hipotenusa que esta formada por el sumando a y por el sumando b de la suma (a + b) ² = c ², es decir, que la hipotenusa es igual a (a + b) = c. Y que la hipotenusa al cuadrado es igual a c ² = a ² + b ² + ab + ab.

El triángulo rectángulo superior esta formado por su triángulo rectángulo izquierdo y por su triángulo rectángulo derecho.

Su triángulo rectángulo izquierdo tiene como base al sumando a y su altura es igual a ab, es decir, un cateto (cateto = ca) de su triángulo rectángulo izquierdo es a y el otro cateto es ab. La hipotenusa al cuadrado es, obviamente, a ² + ab. Hipotenusa que es el cateto izquierdo del triángulo rectángulo superior.

Su triángulo rectángulo derecho tiene como base al sumando b y su altura es igual a ab, es decir, un cateto de su triángulo rectángulo derecho es b y el otro cateto es ab. La hipotenusa al cuadrado es, obviamente, b ² + ab. Hipotenusa que es el cateto derecho del triángulo rectángulo superior.

Por lo que se cumple la igualdad del Teorema de Pitágoras: h ² = ca ² + ca ². Es decir, hipotenusa triángulo rectángulo superior es igual a (a + b) = c, h ² = c ² = a ² + b ² + ab + ab. Cateto izquierdo del triángulo rectángulo superior es igual a (a ² + ab), ca ² = a ² + ab. Cateto derecho del triángulo rectángulo superior es igual a (b ² + ab), ca ² = b ² + ab (en el gráfico para mayor claridad se forma un segundo cuadrado de c ² a partir de la base común que sirve de referencia).

Se puede calcular el valor de a partir de la igualdad altura = ab. Si la altura del triángulo superior ab no es un triángulo rectángulo, ya que no cumple con la igualdad del Teorema de Pitagoras (ángulo obtuso = ob; ángulo agudo = ag; ángulo recto = re). Todo lo anterior se aplica igualmente al triángulo rectángulo inferior.

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