Capítulo 19:

 Estadística. Conceptos de Probabilidad y aplicaciones prácticas (3/10)

Probabilidad de varios eventos

Para plantear el problema recordamos que estamos hablando de varios eventos y que la simbología para representar esa condición es P(A o B)

En el caso particular que nos interesa, esa expresión toma la forma numérica siguiente:

P(4,5,6 o más) =  P(4) + P(5) + P(6 o más) =  0.5 + 0.10 + 0.05 = 0.30

De inmediato  interpretamos el resultado: la probabilidad de que una familia tenga 4, 5, 6 o más hijos es la suma de las probabilidades marginales de cada evento, esto es, 0.30

Ahora ingresamos a una situación que puede darse en muchas oportunidades.

Supongamos que deseamos obtener un “diez” o un “trébol” de un mazo de 52 cartas.

En este caso, debemos tener en cuenta que también podemos sacar un “diez de trébol”.

Vemos que sacar un “diez” o un “trébol” no son eventos mutuamente excluyentes, debido a que hay la probabilidad conjunta de un diez y un trébol al mismo tiempo.

En este tipo de problemas debemos ajustar la ecuación para evitar el conteo doble.

De este modo tendremos: P(diez) + P(trébol) – P(diez y trébol)

4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 = 4/13

Otro ejemplo; los empleados de la empresa han elegido a 5 de ellos para que los representen en el consejo de administración; los perfiles de los elegidos son:

Hombre, edad   30

Hombre             32

Mujer                45

Mujer                20

Hombre             40        

Una vez elegidos, los cinco deciden, a su vez, elegir un portavoz: ¿Cuál será la probabilidad de que la persona elegida sea mujer o tenga una edad por encima de 35 años?

P(mujer o mayor a 35) = P(mujer) + P(mayor a 35) – P(mujer y mayor a 35)

La probabilidad P(Mayor a 35 años) se refiere al total de todos, hombres y mujeres, que tienen más de 35 años; hay solamente dos casos de los cinco: 45 y 40.

2/5 + 2/5 – 1/5 = 3/5 = 0.60

Probabilidad bajo condiciones de independencia estadística

En primer lugar, definiremos el concepto de “Independencia”

Dos eventos son estadísticamente independientes entre sí cuando el evento o resultado de uno de ellos no tenga influencia en el resultado o evento del otro.

Existen tres tipos de probabilidad independiente: Marginal, Conjunta, Condicional

Probabilidades marginales en condiciones de independencia

Vimos que una probabilidad es marginal o incondicional cuando es la representación simple de un evento; v.g  el lanzamiento de una moneda normal.

Ese “experimento” tendrá un evento: cara o cruz, con una probabilidad de 0,5 c/u.

No importa cuántas veces lancemos la moneda, la probabilidad de que salga cara o cruz será la misma; cada lanzamiento es único y no tiene influencia sobre el próximo.

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