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Capítulo 8:

 Medidas de Tendencia Central. Medida Aritmética

2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La Estadística, como disciplina formal tiene sus bases entre los años 1650 y 1700, era de la Revolución Científica, con nombres ilustres como los que vemos en los retratos.

Una Medida de Tendencia  Central es el punto medio de una distribución de frecuencias.

Ahora estudiaremos las características de las más importantes medidas con breves ejemplos manuales, haciendo uso del SPSS.

La Media Aritmética

La conocemos como el promedio de una serie de datos.

Supongamos que deseamos saber el promedio de la edad de 6 personas que están en un consultorio médico, haciendo un tratamiento especial.

Para sacar ese promedio, sumamos las edades de todos y cada uno; luego dividimos el resultado entre 6, que es el número de personas que nos interesa.

Media aritmética =  (40 + 34 +28 + 10 + 23 + 50)/6 = 30.83

La media aritmética o promedio de las edades de las seis personas es 30.83 años.

Si queremos saber el ingreso promedio de 5 amigos que desean ir a  tomar un café, preguntamos a cada uno cuanto tiene y luego hacemos lo mismo que en el caso anterior.

Los datos que obtenemos de los cinco son los siguientes:

El primer amigo tiene $4

El segundo, $20

El tercero, $12

El cuarto, $9

El quinto, $13

Media aritmética = (4 + 20 + 12 + 9 + 13)/5 =  11,60

El resultado dirá que, en promedio, cada uno tiene 11 dólares con 60 centavos, idependientemente de la suma que cada uno tenga en la realidad.

Ese es el concepto fundamental de la media aritmética; luego veremos porqué es tan útil.

No importa cuán pequeña o grande pueda ser el conjunto de datos que se nos presente, la media aritmética siempre tendrá la misma definición:

Será la suma de todos los valores, dividida entre el número de casos.

Usando símbolos, tendremos: X* = ΣXi/n

X* es la media aritmética de la muestra que hemos tomado; Xi, representa a  cada uno de los valores que serán sumados; n es el número de observaciones.

La misteriosa Σ indica que todos los valores Xi deben ser sumados.

Tomemos otro ejemplo cualquiera

X* = (9 +7 + 7 + 6+ 4+ 4 + 2)/7 = 5.6

En este conjunto hay dos valores repetidos (el 7) pero eso no importa, el SPSS lo toma en cuenta como cualquiera de los demás valores.

En los libros de Estadística se pone ejemplos sobre las formas de estimar la media aritmética cuando los datos están ordenados o están desordenados.

Esto no tiene importancia para el SPSS; después, cuando ya sepamos desenvolvernos mejor, aprenderemos a usar los rangos.

Ventajas y desventajas de la media aritmética

Ventajas, un solo número representa a un conjunto de datos, concepto con el cual todos estamos familiarizados.

Nos permite realizar comparaciones entre varios conjuntos de datos; por otra parte, cada conjunto de datos tiene una sola media.

Desventajas; puede haber valores extremos que no son representativos  del conjunto de los datos  que estamos tomando en cuenta.

Para probarlo, tomemos la media aritmética de los siguientes datos, los que representan los ingresos mensuales de 7 personas que trabajan en una empresa.

2400, 3200, 2580, 3260, 2500, 2840, 19000

La media aritmética sería:

X* =  (2400 + 3200 + 2580 + 3260 + 2500 + 2840 + 19000)/7 = 5111

Pero nos damos cuenta de que la media está muy sesgada por el ingreso de 19000

Hagamos la prueba, eliminemos el valor extremo de 19000, que es el sueldo del gerente general: 2400, 3200, 2580, 3260, 2500, 2840)/6 = 2796.67

Éste es un valor más representativo de los ingresos mensuales que perciben los empleados; en este caso, será más útil calcular la media anulando el valor extremo.

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