El Test “t” de dos Muestras
Vimos que el test “t” de una muestra se usa cada vez que una media debe ser comparada con un valor dado en la hipótesis nula.
En todo caso, se asume que los datos están razonablemente distribuidos en una curva normal, eso es muy importante para avalar cualquier prueba “t”.
Sobre todo, por la asimetría; por ello, los valores extremos o outliers deben ser chequeados, tarea en la que, como vimos, los Diagramas de Caja son muy útiles.
Hay procedimientos para testar el supuesto de distribución normal, algo que estudiaremos en un capítulo próximo.
El Test “t” de dos muestras acepta la división entre test pareados y tests no pareados.
El Test “t” pareado
Uno de los diseños experimentales más comunes es el de “Antes y Después”.
Consiste en tomar dos medidas sobre el mismo sujeto: una antes y otra después de la adopción de un tratamiento cualquiera; la idea básica es simple.
La hipótesis nula sostiene que no hay diferencia entre ambas muestras; eso es, si el tratamiento no tiene efecto la diferencia de los promedios entre las medias es igual a 0.
En ese caso aceptamos la Hipótesis Nula de que no hay diferencia entre ambos tratamientos; nuestro planteamiento es:
Ho: μ1 = μ2
H1: μ1 ╪ μ2
Por el otro lado, si el tratamiento tiene efecto, la diferencia de los promedios antes y después del tratamiento, será diferente de cero, por lo que se rechazará la hipótesis nula.
El procedimiento del test T pareado se usa para testar la hipótesis de que no hay diferencia entre dos variables.
Los datos pueden ser considerados como dos medidas tomadas del mismo sujeto.
También podemos interpretarlo como una medida de igualdad entre dos sujetos.
Adicionalmente, el procedimiento ofrece estadísticas descriptivas para cada variable.
La correlación de Pearson entre cada par de variables y su nivel de significación.
Un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95% para la diferencia promedio
Ejemplo
Un médico está evaluando una nueva dieta para sus pacientes con un historial familiar de enfermedades del corazón.
Para testar la efectividad de la dieta, 16 pacientes la tomaron por 6 meses.
Sus pesos y los niveles de triglicéridos fueron medidos antes y después de la dieta.
El médico quiere saber si hubo variación en los datos; este ejemplo usa el archivo.
De inmediato nos damos cuenta de que el problema es de “antes y Después”.
Vamos a usar Test “t” de muestras pareadas para determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa entre los pesos y los triglicéridos antes y después de la dieta.
El Término Estadísticamente Significativo se usa cuando las pruebas nos dan razones para deducir que hay o no hay una Diferencia Estadísticamente Significativa.
Vamos a resolver el problema por medio del SPSS, para lo cual traemos a la pantalla el archivo: dietstudy.sav.
Del Menú principal → Analizar→ Comparar Medias → Muestras Relacionadas T Test
Elegimos Triglicéridos Final y Triglicéridos como el primer par de variables pareadas.
Elegimos Peso Final y Peso y como el segundo par
Es preciso tener en cuenta que en la primera casilla van dos variables: el par Triglicéridos Final y Triglicéridos; y en la segunda, también dos: Peso Final y Peso.
El test comparará el primer par entre sí y el segundo par entre sí.
Aceptamos
La Tabla 11.3 despliega la diferencia promedio entre los niveles de triglicérido y de los pesos antes y después de la dieta.
También se muestra la desviación típica de la diferencia promedio de ambos grupos.
Los niveles de triglicéridos han bajado entre 14 y 15 puntos.
El error típico de la Media nos proporciona un índice de variabilidad de lo que se puede esperar en muestras aleatorias repetidas, similares a la que ahora se analiza.
En cuanto al peso, los sujetos han perdido alrededor de 8 libras en promedio con la aplicación de la dieta.
Lo que deseamos testar es si esa diferencia es Estadísticamente Significativa.
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