Capítulo 10:

 Economía y finanzas. Fórmula del valor futuro (1/2)

Formula del Valor futuro a interés compuesto:

Esta fórmula parte de la del Monto a interés simple: 1.1.B S = C x ( 1 + i x t) . Considerando lo anteriormente expuesto, se modifica la variable tiempo, sustituyendo la t lineal por una n exponencial, expresando de esta manera la reinversión de los intereses generados en cada uno de los diferentes periodos.

Repaso:

Observe la solución a la Opción 2. Recuerde que si “el orden de los factores no altera el producto”, entonces la solución de la Opción 2 será igual a …

=[(4000 x( 1 + .005 x 3)] x ( 1 + .005 x 3)     = 4000 x ( 1 + .005 x 3) x ( 1 + .005 x 3)

= 4000 x ( 1 + .015)2                                      => C x ( 1 + i x t)2                  

o  C x ( 1 + i )n                                              En donde donde:

i = es la tasa de interés periodica

n = numero de periodos

Observe que si los periodos se cuentan por meses completos, la i periodica se obtiene dividiendo la anual entre 12 y multiplicando por el numero de meses en el periodo; de esta forma, la “i” será la que exactamente corresponda a cada periodo. De forma similar se calcula para días, semanas, etc.

No olvide que lo anterior aplica para ambos lados de la situación, es decir para el inversionista y para quien recibe la inversión y paga el interés.

De esta forma llegamos a la

Formula 2.1 Monto (valor futuro a interés compuesto)

S = C x ( 1 + i )n En donde: S = Monto (total a pagar o recbir) C = Capital (invertido o en préstamo) i = tasa periódica n = numero de periodos en el plazo

Al igual que en el caso del interés simple, la fórmula del interés compuesto se utiliza para conocer el valor futuro, el valor actual, la tasa efectiva, el plazo y los periodos; pero también abre múltiples posibilidades de valuación: de inversiones, de financiamientos o mixtas. De tal forma que se han desarrollado procedimientos y formulas especificas para la obtención del Valor Actual(VA), del Valor Futuro (VF), del Valor Actual Neto (VAN), de Pagos Periódicos, Amortización de Deudas, Rendimiento de Inversiones, y otros más.

Los ejemplos siguientes, son casos típicos de manejo de interés compuesto.

Ejemplo 5                   Valor futuro de una sola cantidad.

Información:

Julián, gano un premio de $10,000. Lo invertirá hoy para disponer de el al terminar la preparatoria, lo que será dentro de 1 año. En el banco le recomiendan que invierta en CETES que pagan una tasa del 8.5% anual capitalizable cada 28 días. ¿Cuánto habrá acumulado Julián al finalizar el año?

Planteamiento:

S = Valor futuro [?]

C = $10,000

i = 8.5%/ 13 = .00654

n = 365/ 28 = 13.03 => 13 periodos

Gracias a las capitalizaciones, la tasa nominal de 8.5% equivale a una tasa efectiva de 8.84%

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