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Capítulo 6:

 Integral indefinida. Ejemplos (2/3)

La primera y última integral, se resuelven con fórmulas de este grupo….pero la segunda….veamos cómo queda con la trigonometría. A esta segunda integral la asignaremos como Y1:

Ejercicio uno del capitulo seis

Cabe hacer la siguiente consideración: Dentro de la trigonometría y particularmente dentro de las identidades, observamos que hay  “varios 1’ s trigonométricos”, por nombrarlos de alguna manera. Veámoslos:

Producto de funciones trigonométricas recíprocas:

Varias formulas del capitulo seis

Dentro de las identidades pitagóricas:

Segunda formula del capitulo seis integradas

Para nuestra integral  Y1 conviene sustituir el “1” por la primera de las identidades trigonométricas pitagóricas, así:

Ejercicio2 capitulo seis integrales

Uniendo los tres resultados tenemos:

Ejercicio tres del capitulo seis ejemplos

Tomando cambio de variable respectivamente con cada denominador, vas a llegar al mismo resultado en    

YA TE HAS DE HABER DADO CUENTA QUE SE ESTÁ HACIENDO MUCHO ÉNFASIS EN QUE TANTO EL ÁLGEBRA COMO LA TRIGONOMETRÍA (identidades trigonométricas) Y LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS, JUEGAN UN PAPEL MUY IMPORTANTE  EN EL PROCESO DE INTEGRACIÓN, YA SEA  PARA MODIFICAR LOS INTEGRANDOS, COMO PARA PRESENTAR RESULTADOS FINALES.

TAMBIÉN TE ESTÁS ENTERANDO QUE, EN SÍ, EL USO DE LAS FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN NO ES COMPLICADO, PERO EN LOS  CURSOS NORMALES EN LAS ESCUELAS PREPARATORIAS Y EN LAS UNIVERSIDADES Y TECNOLÓGICOS, TANTO  EL MAESTRO COMO LOS ALUMNOS SE DAN CUENTA QUE TODA ESA HERRAMIENTA PREVIA NO LA TRAEN LO SUFICIENTEMENTE FIRME Y A VECES SE DAN CASOS QUE NI LA HAN ADQUIRIDO.

ESTA ES OTRA DE LAS RAZONES POR LAS QUE ESTAS NOTAS  SE DAN EN FORMA AMPLIA CON LA IDEA DE QUE SE RESANE TODA ESTA PROBLEMÁTICA Y SE TENGAN MEJORES  RESULTADOS EN LAS MATEMÁTICAS DE LOS SIGUIENTES SEMESTRES DE SU CARRERA PROFESIONAL.

Bueno pues, sigamos con otros pocos ejemplos.

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