I.- Desde el punto de vista matemático los conjuntos numéricos o números se pueden definir o caracterizar aplicando los siguientes enfoques o vías para llegar a ellos:
1.- Genética: es el enfoque que utiliza como base la teoría de conjuntos. Se definen a partir de los conjuntos como los objetos con las cuales se "mide" la cantidad de elementos de un conjunto (números cardinales de los conjuntos). Esta forma de introducir los números naturales está muy elaborada y ha pasado, ya, a la enseñanza elemental
2.- Axiomática: es la vía que utiliza unos pocos términos no definidos o primarios y proposiciones consideradas verdaderas a priori, llamados axiomas o postulados para definir y establecer las relaciones y propiedades de los conjuntos numéricos. Es un enfoque muy elaborado desde su introducción por el matemático italiano Giuseppe Peano([1]) requiere mayor cuidado en su desarrollo, es más abstracto y por ello se reserva para cursos más elevados
3.- La vía algebraica: En esta se consideran los conjuntos numéricos a partir de lo que se puede hacer con ellos, de las relaciones y operaciones que se pueden realizar, así como las propiedades de las mismas. Este enfoque es práctico y se fundamenta esencialmente en la intuición, no obstante, permite desarrollar la capacidad de razonamiento lógico porque permite la construcción de demostraciones sencillas, pero, con todo el rigor científico- donde es necesario justificar cada paso mediante las razones que le autoriza a darlo. Utilizaremos esta vía para el tratamiento de los números naturales porque es más intuitiva, pues se basa en las propiedades y en las relaciones entre números que son conocidos desde el nivel básico. Además, porque es práctica, en la medida en que se descubre qué se puede hacer con los números naturales.
[1] ) Giuseppe Peano (27 de agosto, 1858-20 de abril , 1932): Matemático y filósofo, autor del primer ejemplo de fractal. Nació en Cuneo -una granja cerca del pueblo de Spinetta en el Piemonte, Italia; y fue profesor en la Academia Militar y en la Universidad de Turín. Creó un sistema descriptivo que permitía enunciar cualquier proposición de lógica o de matemáticas sin recurrir al lenguaje. Enciclopedia Microsoft® Encarta® 2003. © Buscar más informaciones en http://es.wikipedia.org/wiki/Peano y otros..
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