IX.- Ya se vio que las frases abiertas o funciones proposicionales no son proposiciones. También se ha visto que una manera de obtener una proposición a partir de una función proposicional es sustituyendo la(s) variable(s) por ciertos objetos.
1) Anteriormente consideramos algunas funciones proposicionales, como por ejemplo:
a) 2 + x = 7,
b) x < 5
2) Para obtener proposiciones a partir de la función proposicional a) se procede de la misma forma, por ejemplo:
a) Para x = 10 se obtiene la proposición 2 + 10 = 7 que es falsa
b) Para x = 5 se obtiene la proposición 2 + 5 = 7 que es verdadera
3) Las funciones proposicionales como b) 2 + x = 7, se llaman ecuaciones y los valores que sustituidos en el lugar de la variable transforman a la función proposicional en una proposición verdadera se llaman soluciones o raíces de la ecuación
4) Para obtener proposiciones a partir de b) sustituimos la variable x por un número; por ejemplo
a) Para x = 1 se obtiene la proposición 1 < 5 que es falsa
b) Para x = 30 se obtiene la proposición 30 < 5 que es falsa
5) Las funciones proposicionales del tipo de b) x < 5 , es decir en las que aparece una desigualdad (< ó >), se llaman inecuaciones
a) Los valores que sustituimos en el lugar de la variable transforman a la función proposicional en una proposición verdadera, se llaman soluciones de la inecuación
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