MATEMÁTICAS

Dinámica de operadores lineales: universalidad, hiperciclicidad y caos: Operadores hipercíclicos y caóticos. Teoremas de aproximación compleja y funciones universales. Espacios de funciones analíticas y operadores de composición. Caos e hiperciclicidad de semigrupos. Operadores entre espacios de Banach: Espacios de Banach. Espectro. Espectro esencial. Teoría espectral axiomática. Espectro local. Operadores compactos. Operadores de Fredholm. Medidas de no compacidad. Teoría de Fredholm. Sumabilidad de sucesiones. Espacios reflexivos. Operadores tauberianos. Distribuciones, transformaciones integrales y

aplicaciones: Espacios de distribuciones. Convolución. La transformación integral de Fourier. Teoremas de tipo Paley-Wiener. Representación analítica de distribuciones. Soluciones fundamentales de ecuaciones diferenciales. Conceptos y teoría en didáctica de la matemática: El curso inicia al alumnado en los aspectos básicos de la investigación en didáctica de la matemática. Se estructura en dos partes. En la primera se presenta una visión general de la investigación en este campo: objetivos, paradigmas, metodologías y fuentes documentales. En la segunda, se desarrollan diversas teorías desde la Ciencia Cognitiva, tales como la Abstracción Reflexiva, la teoría de las Situaciones Didácticas, y la Fenomenología Didáctica. Métodos y técnicas de investigación en didáctica de la

matemática: Investigación cuantitativa y cualitativa: métodos de investigación, técnica de recogida y análisis de datos. Análisis e interpretación de datos mediante un paquete estadístico. Algunas técnicas de análisis multivariante. Aproximación constructiva de funciones: Interpolación por funciones splines. B-splines. Aplicaciones a la resolución numérica de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales. Interpolación Racional. Aproximación de Padé con polos libres o prefijados. Integración Numérica: Fórmulas de cuadratura sobre el eje real. Fórmulas Gaussianas: Computación, Error y Convergencia. Integrandos periódicos. Polinomios de Szegö y fórmulas de cuadratura sobre la circunferencia unidad (Fórmulas de Szegö). Aplicaciones de las fórmulas de Szegö:

Problema de Dirichlet. Proceso de señales digitales. Computación de la Transformada de Fourier. Ecuaciones Diferenciales: Aspectos Numéricos y Modelización Fraccionaria: Teoría de estabilidad de métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Aplicaciones a la resolución de Ecuacionesen Derivadas Parciales de Advección-Difusión-Reacción. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales de Orden Fraccionario. Aplicaciones a procesos anómalos de tipo sub-difusivo. Programación eficiente de pedidos: Ayuda a la toma de decisiones en la logística empresarial.: Programación de pedidos; Inventarios; Gestión de stocks. Técnicas de Optimización Multicriterio: Problemas de decisión multicriterio, programación multiobjetivo, programación

multidiscreta, problemas multicriterio sobre redes. Problemas de flujos multicriterio. Modelización Estadística: Análisis de supervivencia (o de fiabilidad). Diseño superficie-respuesta. Criterios de optimalidad. Optimización Combinatoria: técnicas y aplicaciones: Optimización, programación entera, ramificación y corte, metaheurísticas genéticas, técnicas enumerativas. Introducción a la Cohomología Local: Funtores de cohomología local. Aplicaciones. Algebra Conmutativa Combinatoria: estudio de invariantes numéricos de ideales monomiales y tóricos. Topología Algebraica: Teoría de (co-)homología y axiomas de

Eilenberg-Steenrod. (Co-) homología simplicial y singular. Teoría de homotopía clásica de los espacios topológicos. Categoría de Lusternik-Schnirelmann. Geometría Riemanniana: Campos de Jacobi. Variedades homogéneas riemannianas. Transversalidad y acciones variacionales completas sobre variedadeshomogéneas riemannianas; Grupos de Lie y aplicaciones: Grupos (subgrupos) de Lie y Álgebras de Lie. Acciones de grupos de Lie sobre variedades. Mecánica de partículas en coordenadas generalizadas y cuerpo rígido. Reducción de sistemas mecánicos con grupos de simetrías.