Métodos Matemáticos y Simulación Numérica en Ingeniería y Ciencias Aplica

Introducción .

-Topologías fuerte, débil y débil-

-Teoría de distribuciones.

Espacios de Sobolev .

-Aproximación por funciones regulares. Operadores de extensión.

-Desigualdades de Sobolev.

-Teorema de Rellich-Kondrachov.

-Teoría de trazas

Estudio cualitativo de las soluciones de ecuaciones elípticas

-Formulación variacional de problemas de frontera.

-Lema de Lax-Milgram y teorema de Stampacchia.

-Desigualdades de Poincaré y de Friedrichs.

-Existencia y unicidad de soluciones débiles.

-Regularidad de las soluciones.

-Principio del máximo.

Funciones propias y descomposición espectral

-Teoría espectral abstracta.

-Aplicación a problemas de autovalores para operadores elípticos

Métodos variacionales para problemas de valor inicial en EDP, de orden 1 en tiempo

-Funciones vectoriales: funciones integrables, espacios Lp(I,X).

-Método de Galerkin con base espectral.

-Ejemplos: problemas parabólicos.

-Distribuciones vectoriales.

-Método de Galerkin con base arbitraria.

-Ejemplos: problemas parabólicos.