Curso Intesivo Álgebra

1. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales, Reducción por filas y formas escalonadas, Forma escalonada reducida y posiciones pivote, Existencia y unicidad de soluciones

2. Combinaciones lineales

Ecuaciones vectoriales y ecuaciones matriciales, Combinaciones lineales, Subespacio generado por un conjunto de vectores, Caracterización de un sistema de generadores, Expresión vectorial de las soluciones de un sistema lineal, Independencia lineal, Caracterizaciones de la independencia

3. Transformaciones lineales

Transformación lineal, La matriz canónica de una transformación lineal, Transformaciones lineales suprayectivas e inyectivas, Caracterización de las transformaciones lineales suprayectivas e inyectivas

4. Álgebra de matrices

Suma y multiplicación por escalares, Composición de transformaciones lineales, Multiplicación de matrices, Traspuesta de una matriz, Inversa de una matriz, Algoritmo para el cálculo de la inversa, Transformaciones lineales invertibles, Caracterizaciones de matrices y transformaciones lineales invertibles

5. Determinantes

Determinante de una matriz, Propiedades de determinantes, Cálculo de determinantes, Caracterización de matrices invertibles

6. Subespacios de r^n

Espacio columna y espacio nulo de una matriz, Bases, Base del espacio columna y del espacio nulo, Coordenadas, Dimensión de un subespacio, Rango de una matriz, Teorema del Rango

7. Espacios vectoriales

Espacio vectorial, Subespacios vectoriales, Combinaciones lineales e independencia lineal, Bases, dimensión y coordenadas, Transformaciones lineales, núcleo y rango, Isomorfismo de coordenadas, Matriz de cambio de coordenadas

8. Diagonalización

Vectores y valores propios, La ecuación característica, Matrices semejantes, Diagonalización de matrices, Potencias de una matriz y sistemas dinámicos, Las matrices de una transformación lineal, Relación de semejanza entre las matrices de una transformación lineal, Valores propios complejos

9. Ortogonalidad

Producto escalar, norma y distancia, Bases ortogonales, Coordenadas en una base ortogonal, Proyección ortogonal, Bases ortonormales y matriz del proyector ortogonal, Matrices ortogonales, Proceso de Gram-Schmidt, Mínimos cuadrados y recta de regresión, Diagonalización de matrices simétricas

10. Ecuaciones diferenciales lineales

Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes, Ecuación diferencial lineal no homogénea con coeficientes constantes, Soluciones de la ecuación de orden dos, Condiciones iniciales