Educación secundaria - Matemáticas

TEMAS

1. Números naturales. Sistemas de numeración.

2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol

3. Técnicas de recuento. Combinatoria

4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.

5. Números racionales.

6. Números reales. Topología de la recta real.

7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.

8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.

9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.

10. Sucesivas ampliaciones del concepto de numero. Evolución histórica y problemas que resulten cada una.

11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas

12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía

13. Polinomios. Operaciones. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.

14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.

15. Ecuaciones diofánticas.

16. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza

17. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz

18. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan.

19. Programación lineal. Aplicaciones.

20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.

21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.

22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares e hiperbólicas y sus reciprocas. Situaciones reales en las que aparece.

23. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolización de datos.

24. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.

25. derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones. Evolución histórica del cálculo diferencial.

26. Polinomio de Taylor. Aplicación al estudio local de funciones. Desarrollo de una función en series de potencias. Teorema de Taylor.

27. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones y a la interpretación y resolución de problemas de Ciencias Sociales y de la Naturaleza.

28. El problema del cálculo del área. Integral definida. Evolución histórica del cálculo integral.

29. Primitivas de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.

30. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.

31. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.

32. Las magnitudes y su medida. Proporcionalidad entre magnitudes. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.

33. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.

34. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas

35. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones

36. Polígonos. Clasificaciones. Estudio de las propiedades y relaciones.

37. Geometría del triángulo

38. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.

39. Movimientos en el plano. Composición de movimientos

40. Proporcionalidad de segmentos. Homotecia y semejanza en el plano

41. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.

42. Semejanza y movimientos en el espacio.

43. Cuerpos de revolución. Elementos característicos.

44. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.

45. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.

46. Lugares geométricos en el plano.

47. Generación de curvas como envolventes

48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica

49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica

50. Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica. Evolución histórica de la geometría.

51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines

52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.

53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.

54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.

55.La Geometría fractal. Nociones básicas.

56. Usos de la estadística: Estadística descriptiva y Estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de las Naturales. Evolución histórica

57. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.

58. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.

59. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.

60. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.

61. Series estadísticas bidimensionales. Coeficiente

JUNIO 62. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.63. Probabilidad compuesta. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

64. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones

65. Distribuciones de probabilidad de variables continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.

66. Inferencia estadística. Tests de hipótesis.

67. La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias.

68. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.

69. Utilización de la calculadora científica-gráfica y de la hoja de cálculo para el cálculo numérico y para el análisis gráfico y estadístico. Software para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Recursos en Internet.